Обо­зна­чим числа, за­пи­сан­ные Васей, через

а)  Может. Маша долж­на сна­ча­ла узнать суммы Сло­жив эти пять сумм, Маша по­лу­чит число при де­ле­нии ко­то­ро­го на 3 по­лу­ча­ет­ся сумма Вы­чи­тая из суммы сумму Маша узна­ет Те­перь Маша может узнать вы­чи­тая из сумму Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ют­ся дру­гие числа.

б)  Не может. На­при­мер, Вася может взять в ка­че­стве ис­ход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 или 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 3, и Маша не смо­жет раз­ли­чить эти два слу­чая  — суммы любых трёх под­ряд иду­щих чисел в каж­дом из этих слу­ча­ев равны 6.

в)  До­ка­жем, что Маша может вы­иг­рать за 22 хода, узнав зна­че­ния всех воз­мож­ных сумм троек под­ряд иду­щих чисел. Сло­жив суммы Маша по­лу­чит Скла­ды­вая суммы Маша узна­ет сумму всех чисел, кроме Вы­чи­тая из суммы сумму Маша узна­ет, чему равно Таким же спо­со­бом Маша может узнать все про­чие числа.

Те­перь до­ка­жем, что Маша не может вы­иг­рать за мень­шее число ходов. Для этого до­ста­точ­но при­ве­сти при­мер двух раз­лич­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей и в ко­то­рых суммы всех по­сле­до­ва­тель­ных троек чисел равны, кроме одной. Для опре­делённо­сти можно счи­тать, что

В ка­че­стве и можно взять и

В пер­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти все суммы ну­ле­вые, тогда как во вто­рой

Ответ: а)  может; б)  не может; в)  22.

Обо­зна­чим числа, за­пи­сан­ные Васей, через

а)  Может. Маша долж­на сна­ча­ла узнать суммы Сло­жив эти че­ты­ре суммы, Маша по­лу­чит число при де­ле­нии ко­то­ро­го на 3 по­лу­ча­ет­ся сумма Вы­чи­тая из суммы суммы не­ко­то­рых трёх чисел, Маша узна­ет каж­дое из чисел.

б)  Не может. На­при­мер, Вася может взять в ка­че­стве ис­ход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти 2, 2, 2, 2, 2, 2 или 2, 1, 3, 2, 1, 3, и Маша не смо­жет раз­ли­чить эти два слу­чая  — суммы любых трёх под­ряд иду­щих чисел в каж­дом из этих слу­ча­ев равны 6.

в)  До­ка­жем, что Маша может вы­иг­рать за 23 хода, узнав зна­че­ния всех воз­мож­ных сумм троек под­ряд иду­щих чисел. Сло­жив суммы Маша по­лу­чит Скла­ды­вая суммы Маша узна­ет сумму всех чисел, кроме и Вы­чи­тая из суммы сумму Маша узна­ет, чему равно Те­перь Маша может узнать вы­чи­тая из Дей­ствуя ана­ло­гич­но для дру­гих чисел вме­сто Маша узна­ет их все.

Те­перь до­ка­жем, что Маша не может вы­иг­рать за мень­шее число ходов. Для этого до­ста­точ­но при­ве­сти при­мер двух раз­лич­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей и в ко­то­рых суммы всех по­сле­до­ва­тель­ных троек чисел равны, кроме одной. Без по­те­ри общ­но­сти можно счи­тать, что

В ка­че­стве и можно взять и

В пер­вой по­сле­до­ва­тель­но­сти все суммы ну­ле­вые, тогда как во вто­рой

Ответ: а) Может; б) не может; в) 23.