Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Выделим в уравнении системы полные квадраты:
Ещё раз выделим полный квадрат:
Уравнение определяет окружность с центром
и радиусом 
Неравенство 
определяет горизонтальную полосу 
На рисунке видно, что единственное решение получается в двух случаях.
1. Окружность касается полосы внешним образом. Это происходит тогда и только тогда, когда центр расположен вне полосы, а её радиус равен расстоянию от центра до ближайшей границы полосы:
или 
откуда
или 
Первая система не имеет решений. Вторая система имеет решение 
2. Окружность превращается в точку и при этом принадлежит полосе:
откуда 
Ответ: 0; 1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Выделим в уравнении системы полные квадраты:
Ещё раз выделим полный квадрат:
Уравнение определяет окружность с центром 
и радиусом 
Неравенство 
определяет вертикальную полосу 
На рисунке видно, что единственное решение получается в двух случаях.
1. Окружность касается полосы внешним образом. Это происходит тогда и только тогда, когда центр расположен вне полосы, а её радиус равен расстоянию от центра до ближайшей границы полосы:
или 
откуда
или 
Первая система имеет решение 
Вторая система имеет решение 
2. Окружность превращается в точку и при этом принадлежит полосе:
откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх