Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. На катете АС взята точка М. Окружность с центром О и диаметром СМ касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и ВО параллельны.
б) Найдите площадь четырехугольника BOMN, если CN = 8, AM : MC = 1 : 3.
отсюда 
Выразим площадь четырехугольника BCON:
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 9 и 
Прямые BO и MN перпендикулярны одной и той же прямой CN, следовательно, они параллельны.
и 
Тогда: 
следовательно, 
Поскольку прямые MN и BO параллельны, по теореме Фалеса получаем:
Отрезки BC и BN равны как отрезки касательных о окружности, проведённых из одной точки, значит, 
Поскольку 
прямоугольные треугольники CNM и BCO подобны, следовательно, 
По формуле площади трапеции находим:
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN = 12 и 
и 
Тогда 
Отрезки BC и BN равны как отрезки касательных, проведённых из одной точки, значит, 
По формуле площади трапеции 