Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет единственное решение на отрезке [−1;1]
Равенство имеет место тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из равенств 
или 
Уравнение равносильно уравнению 
Оно имеет единственное решение x = 1 на отрезке [−1;1] при 
и не имеет решений на этом отрезке при других значениях параметра a.
Уравнение равносильно системе 
Эта система имеет единственное решение 
на отрезке [−1;1] при 
и не имеет решение на этом промежутке при других значениях параметра а.
Поскольку 
уравнение имеет единственное решение на отрезке [−1;1] при и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет единственное решение на отрезке [−1; 1].
Равенство 
имеет место тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из равенств
или 
Уравнение равносильно уравнению 
Оно имеет единственное решение x=1 на отрезке [−1;1] при 
и не имеет решений на этом отрезке при других значениях параметра a.
Уравнение равносильно системе 
Эта система имеет единственное решение на отрезке [−1;1] при 
и не имеет решение на этом промежутке при других значениях параметра а.
Поскольку 
уравнение имеет единственное решение на отрезке [−1;1] при и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх