Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет решения.
Разложим левую часть неравенства на множители: 
Поэтому неравенство задаёт пару вертикальных углов в плоскости Oax. Уравнение 
задаёт окружность с центром (0; 0) радиуса 4 в этой же плоскости. Решения системы — точки дуг окружности, лежащие в указанных вертикальных углах.
Абсциссы концов этих дуг находим из систем
и 
Из первой системы получаем: 
Из второй системы получаем: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет решения.
Разложим левую часть неравенства на множители: 
Поэтому неравенство задаёт пару вертикальных углов в плоскости Oax. Уравнение 
задаёт окружность с центром (0; 0) радиуса 3 в этой же плоскости. Решения системы — точки дуг окружности, лежащие в указанных вертикальных углах.
Абсциссы концов этих дуг находим из систем
и 
Из первой системы получаем: Из второй системы получаем: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх