Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 530829
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3a в квад­ра­те плюс 4a мень­ше 0,x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =16 конец си­сте­мы .

имеет ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим левую часть не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. По­это­му не­ра­вен­ство задаёт пару вер­ти­каль­ных углов в плос­ко­сти Oax. Урав­не­ние x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =16 задаёт окруж­ность с цен­тром (0; 0) ра­ди­у­са 4 в этой же плос­ко­сти. Ре­ше­ния си­сте­мы  — точки дуг окруж­но­сти, ле­жа­щие в ука­зан­ных вер­ти­каль­ных углах.

Абс­цис­сы кон­цов этих дуг на­хо­дим из си­стем

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 3a плюс 4=0,x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =16 конец си­сте­мы . и си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс a=0,x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =16. конец си­сте­мы .

Из пер­вой си­сте­мы по­лу­ча­ем: a= минус 2,4, a=0. Из вто­рой си­сте­мы по­лу­ча­ем: a= минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , a=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше a мень­ше минус 2,4, 0 мень­ше a мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки a = 4.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток (4; +∞), воз­мож­но, с ис­клю­че­ни­ем гра­нич­ной точки a = 4 и ис­клю­че­ни­ем точки a = 3

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния.

2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти и пря­мых (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 530829: 530904 Все

Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a), Си­сте­мы с па­ра­мет­ром, Урав­не­ние окруж­но­сти
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026