ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 530672 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Сведение к однородному

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус в квадрате x плюс косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 6 синус x конец аргумента =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем исходное уравнение:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус в квадрате x плюс косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 6 синус x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, система выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус в квадрате x плюс косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0, синус x\leqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, система выражений косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x=0, синус x\leqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус в квадрате x плюс косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: минус 6 синус x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, система выражений корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус в квадрате x плюс косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =0, синус x\leqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, система выражений косинус x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус в квадрате x=0, синус x\leqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x=0, система выражений косинус x левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x правая круглая скобка =0, синус x\leqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, косинус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус x\leqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .$ $равносильно совокупность выражений синус x=0, система выражений косинус x левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x правая круглая скобка =0, синус x\leqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, косинус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . синус x\leqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим: $2 Пи ,$ $3 Пи$ и $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $3 Пи ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 530672: 530692 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 530692 Добавить в вариант

Методы алгебры: Сведение к однородному

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Преобразуем исходное уравнение:

$левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x минус 2 синус в квадрате x=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x минус 2 синус в квадрате x=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 тангенс x конец аргумента =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x минус 2 синус в квадрате x=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . тангенс x\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . тангенс x\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим: $Пи ,$ $2 Пи$ и $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 530672: 530692 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе