Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 530692

а) Решите уравнение (2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2) корень из (5 тангенс x) =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

(2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2) корень из (5 тангенс x) =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x минус 2 синус в квадрате x=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x(1 минус 2 синус x)=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . тангенс x\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим:  Пи , 2 Пи и  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z \; б)  Пи , 2 Пи ,  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 530672: 530692 Все

Методы алгебры: Сведение к однородному