ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 530692 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $(2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2) корень из (5 тангенс x) =0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

$(2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2) корень из (5 тангенс x) =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x минус 2 синус в квадрате x=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x(1 минус 2 синус x)=0, тангенс x\geqslant0 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . тангенс x\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим: $Пи ,$ $2 Пи$ и $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z \;$ б) $Пи ,$ $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 530672: 530692 Все

Классификатор алгебры: Область определения уравнения, Сравнение чисел, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Сведение к однородному

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь