Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1.
б) Найдите радиус данной окружности, если ∠A = 45°, B1C1 = 6 и площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1.
тогда 
Найдём BB1 по теореме косинусов:
поскольку синусы смежных углов равны. Получаем:
2
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1.
б) Найдите радиус данной окружности, если ∠A = 135°, B1C1 = 10 и площадь треугольника AB1C1 в семь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1.
Пусть 
Найдём BB1 по теореме косинусов:
