ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 527157 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $6 косинус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x плюс 2 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем в исходное уравнение в виде:

$6 минус 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x плюс 2=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 3 синус x минус 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0.$

Значит, $синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ,$ или $x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z .$ Уравнение $синус x= дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ корней не имеет.

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 527157: 701603 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 701603 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ−2026. Основная волна 08.06.2026. Санкт-Петербург. Вариант 991 (вторая часть)

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $6 косинус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$6 косинус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 синус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 синус x минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 синус x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений синус x = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 косинус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 синус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 синус x минус 4 = 0 равносильно левая круглая скобка 3 синус x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 косинус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 синус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 синус x минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 синус x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений синус x = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 косинус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 минус 6 синус в квадрате x минус 5 синус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 синус в квадрате x плюс 5 синус x минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 синус x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений синус x = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число  $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 527157: 701603 Все

Источник: ЕГЭ−2026. Основная волна 08.06.2026. Санкт-Петербург. Вариант 991 (вторая часть)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе