ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 524052 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате минус 4 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 4\leqslant0.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1\leqslant0 равносильно левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$ $минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1\leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0, минус 1 меньше x меньше 0, конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 0.$ $равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0, минус 1 меньше x меньше 0, конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 0.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 524052: 524074 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 524074 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 4 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 4\leqslant0.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1\leqslant0 равносильно левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$ $минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 1\leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 5 минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0, минус 2 меньше x меньше 0, конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 0.$ $равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 5 минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0, минус 2 меньше x меньше 0, конец системы . равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 0.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 524052: 524074 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе