а)  Точка B лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AA₁, по­это­му пря­мая A₁B пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AB, а по­сколь­ку пря­мая DD₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AB, пря­мая A₁B па­рал­лель­на пря­мой DD₁, по­это­му как на­крест ле­жа­щие.

Впи­сан­ные углы A₁D₁D и A₁AD опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, зна­чит,

Пусть O  — центр окруж­но­сти. Из точек M и N от­ре­зок OA виден под пря­мым углом, зна­чит, эти точки лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром OA. Впи­сан­ные в эту окруж­ность углы MAO и MNO опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, по­это­му Сле­до­ва­тель­но,

б)  По­сколь­ку диа­метр, пер­пен­ди­ку­ляр­ный хорде, делит ее по­по­лам, тре­уголь­ни­ки ACD и ABD рав­но­бед­рен­ные (их вы­со­та яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми). По­ло­жим, Тогда

С дру­гой сто­ро­ны, из ра­вен­ства на­хо­дим, что Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б) 72°, 126°, 108°, 54°.

а)  Впи­сан­ные углы и опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, зна­чит,

Пусть O  — центр окруж­но­сти. Из точек M и N от­ре­зок OA виден под пря­мым углом, зна­чит, эти точки лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром OA. Впи­сан­ные в эту окруж­ность углы MAO и MNO опи­ра­ют­ся на одну и ту же дугу, сле­до­ва­тель­но,

б)  По­сколь­ку диа­метр, пер­пен­ди­ку­ляр­ный хорде, делит ее по­по­лам, тре­уголь­ни­ки ACD и ABD рав­но­бед­рен­ные (их вы­со­та яв­ля­ют­ся ме­ди­а­на­ми). По­ло­жим Тогда

С дру­гой сто­ро­ны, из ра­вен­ства на­хо­дим, что Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б) 70°, 125°, 110°, 55°.