Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение. Имеем уравнение вида 
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
Первый случай: 
при условии 
Имеем:
Число 
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
Второй случай: 
Корень 
лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
получаем 
Корень 
лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
получаем 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Корни уравнения и 
совпадают при 
Корни уравнения 
и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся включением/исключением точек  и/или | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки  , но неверно определены промежутки.ИЛИ Верно найден хоть один из промежутков | 2 |
| В решении верно найден один из корней. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
или 
возможно с исключением граничных точек.
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
при при выполнении условия 
то есть если
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
и 
совпадают при 
совпадают при 
и 
и 