PDF-версии: 1. Тип 18 № 514478 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие радикалы
i
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет единственный корень.
Решение. Пусть 
Имеем:
поэтому получаем: если a = 0, то t > 0; если 
то 
Поскольку при a = 0 решением являются все положительные значения t, уравнение имеет единственное решение, если 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
514478
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены, Перебор случаев, Перебор случаев
Тогда, в силу того, что функция 
монотонна, исходное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет единственный положительный корень.
левая часть полученного уравнения отрицательная, а правая неотрицательная, поэтому полученное уравнение не имеет корней, меньших a.
получаем: 
любое положительное значение t является корнем уравнения.
получаем единственный корень: 
Для этого корня должны выполняться условия 
выполняется при 
выполняется при 
и/или 
множества значений a, возможно, с включением граничных точек