Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
Решение 1. Положим, 
где 
поскольку 
Тогда исходное уравнение принимает вид 
Найдем множество значений функции 
на отрезке [0; 2]. 
на промежутке [0; 2), поэтому функция убывает на отрезке [0; 2], и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0; 2] ― отрезок 
то есть отрезок 
Таким образом, уравнение 
имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия 
Решение 2. Положим
где так как 
и рассмотрим функцию 
Ее производная на промежутке [0; 2), поэтому функция убывает на отрезке [0; 2] и, значит, имеет на нем не более одного корня. Этот корень есть тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия 
и 
Таким образом, приходим к системе
Решение 3 (Указание). Построить эскиз графика функции 
на отрезке [0; 2] (см. решение 1) и исследовать взаимное расположение графика этой функции и прямой 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано получен ответ, отличающийся от верного только исключением и/или включением граничных точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
С помощью верного рассуждения получены искомые промежутки значений  неверные из-за неверной оценки введенной переменной  | 2 |
Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой  ИЛИ (при аналитическом решении 1) найдено множество значений функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют ИЛИ (при аналитическом решении 2) установлена монотонность функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Положим 
где 
так как 
Тогда, исходное уравнение принимает вид 
Найдем множество значений функции 
на отрезке [0; 2]. Так как
на промежутке [0; 2), то функция убывает на отрезке [0; 2], и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0; 2] — отрезок 
то есть 
имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обосновано получен ответ, отличающийся от верного только исключением и/или включением граничных точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые промежутки значений неверные из-за неверной оценки введенной переменной | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой ИЛИ (при аналитическом решении 1) найдено множество значений функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют ИЛИ (при аналитическом решении 2) установлена монотонность функции, но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх