Вы­де­лим в урав­не­нии си­сте­мы пол­ные квад­ра­ты:

Ещё раз вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Урав­не­ние опре­де­ля­ет окруж­ность с цен­тром и ра­ди­у­сом Не­ра­вен­ство опре­де­ля­ет вер­ти­каль­ную по­ло­су

На ри­сун­ке видно, что един­ствен­ное ре­ше­ние по­лу­ча­ет­ся в двух слу­ча­ях.

1.  Окруж­ность ка­са­ет­ся по­ло­сы внеш­ним об­ра­зом. Это про­ис­хо­дит тогда и толь­ко тогда, когда центр рас­по­ло­жен вне по­ло­сы, а её ра­ди­ус равен рас­сто­я­нию от цен­тра до бли­жай­шей гра­ни­цы по­ло­сы:

от­ку­да

Пер­вая си­сте­ма имеет ре­ше­ние Вто­рая си­сте­ма имеет ре­ше­ние

2.  Окруж­ность пре­вра­ща­ет­ся в точку и при этом при­над­ле­жит по­ло­се:

Ответ:

Вы­де­лим в урав­не­нии си­сте­мы пол­ные квад­ра­ты:

Ещё раз вы­де­лим пол­ный квад­рат:

Урав­не­ние опре­де­ля­ет окруж­ность с цен­тром и ра­ди­у­сом Не­ра­вен­ство опре­де­ля­ет го­ри­зон­таль­ную по­ло­су На ри­сун­ке видно, что един­ствен­ное ре­ше­ние по­лу­ча­ет­ся в двух слу­ча­ях.

1.  Окруж­ность ка­са­ет­ся по­ло­сы внеш­ним об­ра­зом. Это про­ис­хо­дит тогда и толь­ко тогда, когда центр рас­по­ло­жен вне по­ло­сы, а её ра­ди­ус равен рас­сто­я­нию от цен­тра до бли­жай­шей гра­ни­цы по­ло­сы:

от­ку­да

Пер­вая си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Вто­рая си­сте­ма имеет ре­ше­ние

2.  Окруж­ность пре­вра­ща­ет­ся в точку и при этом при­над­ле­жит по­ло­се:

Ответ: 0; 1.