Дан­ные пи­ра­ми­ды имеют общую вы­со­ту, по­это­му их объ­е­мы от­но­сят­ся как пло­ща­ди их ос­но­ва­ний. Пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF в 6 раз боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АВС. По­это­му объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCDEF в 6 раз боль­ше объ­е­ма пи­ра­ми­ды SABC, он равен

Ответ: 198.

При­ме­ча­ние.

До­ка­жем, что пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF в 6 раз боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка АВС. Для этого по­ло­жим сто­ро­ну ше­сти­уголь­ни­ка рав­ной а и най­дем пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с бо­ко­вой сто­ро­ной a и углом при вер­ши­не 120°:

Те­перь най­дем пло­щадь всего ше­сти­уголь­ни­ка. Он со­сто­ит из шести рав­ных рав­но­сто­рон­них тре­уголь­ни­ков ОAB, ОBС, ..., ОFA, где точка О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка. Сто­ро­ны этих тре­уголь­ни­ков равны а, пло­щадь каж­до­го из них равна Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка вше­сте­ро боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC.

Дан­ные пи­ра­ми­ды имеют общую вы­со­ту, по­это­му их объ­е­мы со­от­но­сят­ся как пло­ща­ди их ос­но­ва­ний. Пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка BCD с бо­ко­вой сто­ро­ной a и углах при ос­но­ва­нии равна По­лу­ча­ем, что пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BCD в раз. A зна­чит, По­лу­ча­ет­ся, что

Ответ: 102.