По­лу­чить в сумме боль­ше 3 очков при двух бро­са­ни­ях можно в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях:

где пер­вая цифра  — число очков, вы­пав­ших пер­вый раз, вто­рая цифра  — число очков, вы­пав­ших вто­рой раз. Ве­ро­ят­ность каж­до­го из этих 15 ва­ри­ан­тов равна а ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна то есть Раз­де­лив в стол­бик, по­лу­ча­ем округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,417.

Ответ: 0,417.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 3 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,417.

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 3 ровно за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 15. Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,417.

При­ме­ча­ние.

Фраза «иг­раль­ный кубик бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 3» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, пока сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна трем, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 3. Если было сде­ла­но два брос­ка, то на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 3.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 3 ровно за три брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,079.

Ответ: 0,079.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 3» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна трем, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 3. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось три брос­ка, то имен­но на тре­тьем брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 3.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 2 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,306.

Ответ: 0,306.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 2» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна двум, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 2. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 2.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 2 ровно за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 11.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,306.

Ответ: 0,306.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 2 ровно за три брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,028.

Ответ: 0,028.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 2» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна двум, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 2. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось три брос­ка, то имен­но на тре­тьем брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 2.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 4 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: 0,5.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 4» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна четырём, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 4. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 4.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Пред­ста­вим, что мы бро­са­ем кость толь­ко два раза. Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 4 ровно за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 18.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Ответ: 0,5.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 5 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,556.

Ответ: 0,556.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 5» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна пяти, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 5. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 5.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 4 ровно за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 18.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,556.

Ответ: 0,556.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 6 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,583.

Ответ: 0,583.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 6» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна шести, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 6. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 6.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 6 ровно за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 21.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,583.

Ответ: 0,583.

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 7 за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 15.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,417.

Ответ: 0,417.

При­ве­дем ре­ше­ние с по­мо­щью де­ре­ва со­бы­тий.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 7 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,417.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 7» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна семи, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 7. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 7.

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 8 за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 10.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,278.

Ответ: 0,278.

При­ве­дем ре­ше­ние с по­мо­щью де­ре­ва со­бы­тий.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 8 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,278.

Ответ: 0,278.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 8» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна вось­ми, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 8. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 8.

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 9 за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 6.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,167.

Ответ: 0,167.

При­ве­дем ре­ше­ние с по­мо­щью де­ре­ва со­бы­тий.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 9 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,167.

Ответ: 0,167.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 9» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна де­вя­ти, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 9. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 9.

Со­ста­вим таб­ли­цу ис­хо­дов после двух брос­ков. Общее число ис­хо­дов равно 36. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «сумма очков пре­вы­си­ла число 10 за два брос­ка». Число бла­го­при­ят­ных ис­хо­дов равно 3.

Тогда ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,083.

Ответ: 0,083.

При­ве­дем ре­ше­ние с по­мо­щью де­ре­ва со­бы­тий.

Изоб­ра­зим с по­мо­щью де­ре­ва воз­мож­ные ис­хо­ды. Зелёным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию «Сумма очков пре­вы­си­ла число 10 ровно за два брос­ка». Крас­ным цве­том от­ме­че­ны ис­хо­ды, не­удо­вле­тво­ря­ю­щие этому.

Ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Округ­ляя до ты­сяч­ных, по­лу­ча­ем 0,083.

Ответ: 0,083.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что фраза «иг­раль­ную кость бро­са­ли до тех пор, пока сумма всех вы­пав­ших очков не пре­вы­си­ла число 10» озна­ча­ет, что иг­раль­ную кость про­дол­жа­ли бро­сать, если сумма всех вы­пав­ших очков была мень­ше или равна де­ся­ти, и пре­кра­ти­ли бро­сать, когда эта сумма пре­вы­си­ла 10. Сле­до­ва­тель­но, если по­тре­бо­ва­лось два брос­ка, то имен­но на вто­ром брос­ке сумма долж­на была пре­вы­сить 10.