РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508518 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x плюс дробь: числитель: 8x минус 45, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 15x минус 132, знаменатель: x в квадрате минус 16x плюс 63 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Применяем метод интервалов:

$x плюс дробь: числитель: 8x минус 45, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 15x минус 132, знаменатель: x в квадрате минус 16x плюс 63 конец дроби \leqslant1 равносильно$ $x плюс дробь: числитель: 8x минус 45, знаменатель: x минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 31x минус 195, знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка плюс 8x в квадрате минус 86x плюс 210, знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка плюс 8x в квадрате минус 86x плюс 210, знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 30 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 9 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 7 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 5, новая строка 6 меньше или равно x меньше 7, новая строка 7 меньше x меньше 9. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6;7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7;9 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508518

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6;7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7;9 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Тип 15 № 511561 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x плюс дробь: числитель: 11x плюс 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 19x минус 48, знаменатель: x в квадрате минус 8x плюс 15 конец дроби \geqslant1.$

Решение. Применяем метод интервалов:

$x плюс дробь: числитель: 11x плюс 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 19x минус 48, знаменатель: x в квадрате минус 8x плюс 15 конец дроби \geqslant1 равносильно$ $x плюс дробь: числитель: 11x плюс 4, знаменатель: x минус 5 конец дроби минус дробь: числитель: 11x плюс 63, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x плюс 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, новая строка x не равно 5 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 5, новая строка минус 5 меньше или равно x\leqslant минус 3, новая строка 3 меньше x меньше 5. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 11x плюс 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, новая строка x не равно 5 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x больше 5, новая строка минус 5 меньше или равно x\leqslant минус 3, новая строка 3 меньше x меньше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511561

$левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

3.  Тип 15 № 508516 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 21 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Перенесем 1 в левую часть неравенства и вычтем ее из последней дроби, затем приведем к общему знаменателю две последние дроби, затем приведем к знаменателю две оставшиеся дроби:

$x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 21 конец дроби \leqslant1 равносильно x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 51x минус 157, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 41x минус 136, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 21 конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно x плюс дробь: числитель: 8x минус 25, знаменатель: x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 51x минус 157, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 3. конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 3, новая строка 2 меньше или равно x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 7. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 3. конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 3, новая строка 2 меньше или равно x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 7. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508516

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;7 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508518	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 6;7 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 7;9 правая круглая скобка .$
2	511561	$левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
3	508516	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;7 правая круглая скобка .$