ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 508484 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов, Рационализация неравенств, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 меньше или равно 0.$

Решение.

Заметим, что

$6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$ $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка =$
$= 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$

Поэтому

$6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно 2.$ $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 2 в степени x плюс 4 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 0;2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 508484: 508486 511552 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 508486 Добавить в вариант

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов, Рационализация неравенств, Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64 меньше или равно 0.$

Решение.

Заметим, что

$20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64=5 в степени x умножить на 4 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка =5 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка .$ $20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64=5 в степени x умножить на 4 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка =$
$=5 в степени x левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка .$

Поэтому

$20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64\leqslant0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 4 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $20 в степени x минус 64 умножить на 5 в степени x минус 4 в степени x плюс 64\leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 64 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени 0 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 4 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 4x умножить на 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 0 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 508484: 508486 511552 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 511552 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 12 меньше или равно 0.$

Решение.

Заметим, что

$6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 12 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$ $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 12 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка =$
$= 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$

Поэтому

$левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$ $левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 508484: 508486 511552 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе