ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 511552 Добавить в вариант

Решите неравенство: $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 12 меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что

$6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 12 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$ $6 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 12 = 3 в степени x умножить на 2 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка =$
$= 3 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка минус 3 умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка .$

Поэтому

$левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$ $левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 508484: 508486 511552 Все

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Никита Уклеин 10.12.2016 17:57

Такой переход от показательных к степенным двучленам делать нельзя. Не допускайте такое в решениях и не оставляйте нас без двух баллов

Александр Иванов

Такой переход от показательных к степенным двучленам делать можно.

$система выражений a в степени x минус a в степени y больше 0,a больше 1. конец системы . равносильно x минус y больше 0$

$система выражений a в степени x минус a в степени y больше 0,0 меньше a меньше 1. конец системы . равносильно x минус y меньше 0$

Такие переходы основаны на монотонности показательной функции.