РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508381 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате минус 3x плюс 1 минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 3x минус 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно 3.$

Решение. Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 3x минус 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3x, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: минус 4x в квадрате минус 5x плюс 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 3x минус 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3x, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 4x в квадрате минус 5x плюс 21, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус 3, новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508381

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Тип 15 № 511523 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате плюс 4x плюс 1 минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 12x минус 12, знаменатель: x конец дроби больше или равно 2.$

Решение. Решим неравенство:

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате плюс 12x минус 12, знаменатель: x конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: 3x в квадрате минус 13x плюс 12, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x больше или равно 3, новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность } правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511523

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность } правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

3.  Тип 15 № 508425 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $x в квадрате минус x плюс 3 минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби \leqslant2.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно дробь: числитель: минус 5x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе плюс 4x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2x, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 5x в квадрате плюс 4x плюс 1, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$

Получаем $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше 0$ или $x больше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508425

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508381	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$
2	511523	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность } правая круглая скобка .$
3	508425	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$