ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 507887 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: Периметр сечения, Правильная треугольная призма, Сечение  — трапеция, Сечение, проходящее через три точки

Стереометрическая задача. Сечения призм

В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ лежит треугольник со стороной  6. Высота призмы равна  4. Точка  N  — середина ребра  A₁C₁.

а)  Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б)  Найдите периметр этого сечения.

Решение.

а)  Проведём через точку N прямую, параллельную прямой AB, до пересечения с прямой B₁C₁ в точке K. Трапеция ABKN  — искомое сечение.

б)  Имеем A₁N= 3, поскольку точка N  — середина ребра A₁C₁. Значит, $AN= корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5.$ Аналогично BK = 5.

Далее NK = 3, как средняя линия треугольника A₁B₁C₁. Следовательно, искомый периметр сечения равен 6 + 5 + 5 + 3  =  19.

Ответ: 19.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 19.

Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 14 № 507910 Добавить в вариант

Стереометрическая задача. Сечения призм

В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N  — середина ребра A₁C₁.

а)  Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б)  Найдите площадь этого сечения.

Решение.

а)  Проведём через точку N прямую, параллельную прямой AB, до пересечения с прямой B₁C₁ в точке K. Трапеция ABKN  — искомое сечение.

б)  Имеем A₁N = 4, так как точка N  — середина ребра A₁C₁. Значит, $AN= корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5,$ кроме того, NK = 4 как средняя линия треугольника A₁B₁C₁.

Опустим из точки N высоту NH на сторону AB. Имеем: $AH= дробь: числитель: AB минус NK, знаменатель: 2 конец дроби =2.$ Высота NH равна $корень из: начало аргумента: AN в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$ Следовательно, искомая площадь сечения равна

$дробь: числитель: AB плюс NK, знаменатель: 2 конец дроби умножить на NH= дробь: числитель: 8 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента =6 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Ответ: $6 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: $6 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента .$

Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 14 № 510460 Добавить в вариант

Стереометрическая задача. Сечения призм

В основании правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N  — середина ребра A₁C₁.

а)  Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б)  Найдите периметр этого сечения.

Решение.

а)  Проведём через точку N прямую, параллельную прямой AB, до пересечения с прямой B₁C₁ в точке K. Трапеция ABKN  — искомое сечение.

б)  Имеем A₁N= 3, так как точка N  — середина ребра A₁C₁. Значит, $AN= корень из: начало аргумента: 16 плюс 9 конец аргумента =5.$ Аналогично BK = 5.

Далее NK = 3 как средняя линия треугольника A₁B₁C₁. Следовательно, искомый периметр сечения равен 6 + 5 + 5 + 3 = 19.

Ответ: 19.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Ответ: 19.

Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе