Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507910
i

В ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1лежит тре­уголь­ник со сто­ро­ной 8. Вы­со­та приз­мы равна 3. Точка N  — се­ре­ди­на ребра A1C1.

а)  По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BAN.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ведём через точку N пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой AB, до пе­ре­се­че­ния с пря­мой B1C1 в точке K. Тра­пе­ция ABKN  — ис­ко­мое се­че­ние.

б)  Имеем A1N = 4, так как точка N  — се­ре­ди­на ребра A1C1. Зна­чит, AN= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 9 конец ар­гу­мен­та =5, кроме того, NK = 4 как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка A1B1C1.

Опу­стим из точки N вы­со­ту NH на сто­ро­ну AB. Имеем: AH= дробь: чис­ли­тель: AB минус NK, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2. Вы­со­та NH равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AN в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мая пло­щадь се­че­ния равна

дробь: чис­ли­тель: AB плюс NK, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на NH= дробь: чис­ли­тель: 8 плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507887: 507910 510460 Все

Классификатор стереометрии: Пе­ри­метр се­че­ния, Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние  — тра­пе­ция, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026