ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507765 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка косинус 2y= косинус y, новая строка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента =2 синус y. конец системы$

Решение.

Решим первое уравнение: $2y=\pm y плюс \2 Пи n,n принадлежит Z$ откуда $y= дробь: числитель: 2 Пи n, знаменатель: 3 конец дроби .$ или $y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Из второго уравнения следует, что $синус y больше или равно 0.$ Таким образом, $y не равно дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Рассмотрим оставшиеся случаи.

Первый случай: $y=2 Пи k,k принадлежит Z .$ Тогда $x в квадрате минус 2x=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=2. конец совокупности$

Второй случай: $y= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Тогда $x в квадрате минус 2x=3 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x=3. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка 3; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка 0;2 Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка 2;2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507765: 511486 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 511486 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка косинус 3y= косинус y, новая строка корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс x конец аргумента = синус y. конец системы$

Решение.

Решим первое уравнение: $3y=\pm y плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$ откуда $y= Пи k$ или $y= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z .$ Из второго уравнения следует, что $синус y больше или равно 0.$ Таким образом, $y не равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Рассмотрим оставшиеся случаи.

Первый случай: $y= Пи k,k принадлежит Z .$ Тогда $2x в квадрате плюс x=0 равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x= минус 0,5. конец совокупности$

Второй случай: $y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Тогда $2x в квадрате плюс x=1 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x=0,5. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка 0; Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 0,5; Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,5; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$