ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 507743 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра

Найти все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции $y= дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби$ есть ровно одно целое число.

Решение.

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Уравнение $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби =1$ при любом a имеет решение $x= дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби .$ Значит, при любом a одно из значений функции равно 1.

Поскольку функция непрерывна, множество её значений образует промежуток, включающий число 1. Других целых значений функции нет, если для всех $x:$

$0 меньше дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби меньше 2 равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x плюс a больше 0, новая строка x в квадрате плюс 2x плюс 12 минус a больше 0. конец системы$

Чтобы неравенства выполнялись для всех x, дискриминанты обоих трёхчленов должны быть отрицательны:

$система выражений новая строка 4 минус 4a меньше 0, новая строка 4 минус 4 левая круглая скобка 12 минус a правая круглая скобка меньше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка a больше 1, новая строка a меньше 11. конец системы$

Таким образом, подходящие значения параметра $1 меньше a меньше 11.$

Ответ: (1; 11).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущено ошибки, либо обосновано получен ответ, отличный от верного только из-за потери (прибретения) одного-двух искомых значений параметра.	3
Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного расссуждения найден хотя бы один верный интервал значений параметра.	2
Ответ, возможно, отсутсвует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены некоторые из искомых значений параметра.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: (1; 11).

Аналоги к заданию № 507743: 511483 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 18 № 511483 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Задача с параметром. Функции, зависящие от параметра

Найти все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции $y= дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби$ есть ровно одно целое число.

Решение.

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Уравнение $дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби =1$ при любом a имеет решение $x= минус a минус 3.$ Значит, при любом a одно из значений функции равно 1.

$0 меньше дробь: числитель: x в квадрате минус 2x минус 2a, знаменатель: 6 плюс x в квадрате конец дроби меньше 2 равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 2x минус 2a больше 0, новая строка x в квадрате плюс 2x плюс 12 плюс 2a больше 0. конец системы$

Чтобы неравенства выполнялись для всех x, дискриминанты обоих трёхчленов должны быть отрицательны:

$система выражений новая строка 4 плюс 8a меньше 0, новая строка 4 минус 4 левая круглая скобка 12 плюс 2a правая круглая скобка меньше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка a меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка a больше минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Таким образом, подходящие значения параметра $минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби меньше a меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущено ошибки, либо обосновано получен ответ, отличный от верного только из-за потери (прибретения) одного-двух искомых значений параметра.	3
Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного расссуждения найден хотя бы один верный интервал значений параметра.	2
Ответ, возможно, отсутсвует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены некоторые из искомых значений параметра.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Аналоги к заданию № 507743: 511483 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе