ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507740 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка y\ctg x= минус 9, новая строка y тангенс x= минус 3. конец системы$

Решение.

Умножив и разделив второе уравнение на первое почленно, получим:

$система выражений новая строка y в квадрате =27, новая строка тангенс в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец системы равносильно система выражений новая строка y=\pm3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец системы$

Осталось учесть, что $тангенс x$ и y должны иметь различные знаки.

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k;3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k; минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507740: 511482 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 511482 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка x синус y=3, новая строка x косинус y=4. конец системы$

Решение.

Возведем в квадрат уравнения и сложим их:

$x в квадрате синус в квадрате y плюс x в квадрате косинус в квадрате y=25 равносильно x в квадрате левая круглая скобка синус в квадрате y плюс косинус в квадрате y правая круглая скобка =25 равносильно x в квадрате =25 равносильно x=\pm5.$ $x в квадрате синус в квадрате y плюс x в квадрате косинус в квадрате y=25 равносильно$
$равносильно x в квадрате левая круглая скобка синус в квадрате y плюс косинус в квадрате y правая круглая скобка =25 равносильно x в квадрате =25 равносильно x=\pm5.$

Тогда,

$система выражений x=5, синус y = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , косинус y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы .$ или $система выражений x= минус 5, синус y = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , косинус y = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , конец системы .$

Откуда имеем:

$система выражений x=5,y= арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы .$ или $система выражений x= минус 5,y= Пи плюс арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 5; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 5; арктангенс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи плюс 2 Пи k правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$