Пусть p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC, AH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка. Тогда

По фор­му­ле Ге­ро­на

Тогда

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков AHM и AHB на­хо­дим, что

Если точка M лежит между точ­ка­ми B и H (рис. 1), то

Сле­до­ва­тель­но, Если же точка M лежит между точ­ка­ми C и H (рис. 2), то

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 144 или 336.

Пусть p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC, AH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка. Тогда

По фор­му­ле Ге­ро­на

Тогда

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков AHM и AHB на­хо­дим, что

Таким об­ра­зом, либо точка M лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны ВС, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, либо точка M сов­па­да­ет с точ­кой C.

Если точка M сов­па­да­ет с точ­кой C, то

Если же точка M лежит на про­дол­же­нии сто­ро­ны ВС, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, то

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 36 или 84.

Пусть p  — по­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC, AH  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка. Тогда

По фор­му­ле Ге­ро­на

Тогда

Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков AHM и AHB на­хо­дим, что

Если точка M лежит между точ­ка­ми B и H (рис. 1), то

Сле­до­ва­тель­но, Если же точка M лежит между точ­ка­ми C и H (рис. 2), то

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 30 или 90.