ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 507575 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка 2x в квадрате минус 5x минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: косинус y конец аргумента =0, синус y=x. конец системы .$

Решение.

Если $косинус y=0,$ то $y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z ,$ при этом из второго уравнения следует, что $x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k .$

Если $косинус y больше 0,$ то из первого уравнения находим: $x=3$ или $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

При $x=3$ второе уравнение не имеет решений, а при $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ учитывая условие $косинус y больше 0,$ получаем: $y= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка правая фигурная скобка : k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Аналоги к заданию № 507575: 511442 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д8 C1 № 511442 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка 4x в квадрате минус 3 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: синус y конец аргумента =0, косинус y=x . конец системы .$

Решение.

Если $синус y=0,$ то $y= Пи k$ при этом из второго уравнения следует, что $x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k .$

Если $синус x больше 0,$ то из первого уравнения находим: $x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ или $x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Учитывая условие $синус x больше 0$ получаем: $y= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;y= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k ; Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$