Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 
высота призмы равна 
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BCM, где M — середина ребра A1C1, является прямоугольной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM.
по прямой ML, параллельной прямым BC и 
Поскольку призма прямая и 
прямая LM перпендикулярна грани 
поэтому 
Таким образом, LMCB — прямоугольная трапеция.
— высота треугольника 
Используя пункт а), получаем, что 
и, следовательно, 
Отсюда следует, что расстояние от точки 
до плоскости BCM равно длине отрезка 
:
Найдём 
2
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 
высота призмы равна 
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BCM, где M — середина ребра A1C1, является прямоугольной трапецией.
б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM.
и, следовательно, 
Найдём 
