ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 507493 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Наибольшее целое число, не превосходящее число x, равно $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6, знаменатель: 7 конец дроби .$ Найдите все такие значения x.

Решение.

По условию $x больше или равно дробь: числитель: x в квадрате плюс 6, знаменатель: 7 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби больше 0.$ Поэтому, если обозначить $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6, знаменатель: 7 конец дроби =b,$ то $x= корень из: начало аргумента: 7b минус 6 конец аргумента .$ Тогда число b  — целое и должно удовлетворять системе:

$система выражений новая строка b меньше или равно корень из: начало аргумента: 7b минус 6 конец аргумента , новая строка b больше корень из: начало аргумента: 7b минус 6 конец аргумента минус 1, новая строка b больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби конец системы равносильно система выражений новая строка b в квадрате минус 7b плюс 6 меньше или равно 0, новая строка b в квадрате минус 5b плюс 7 больше 0, новая строка b больше или равно дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби . конец системы$

Второе неравенство верно при всех b, а из первого неравенства находим: $1 меньше или равно b меньше или равно 6.$ Следовательно, $x= корень из: начало аргумента: 7 умножить на 1 минус 6 конец аргумента =1,x= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента ,x= корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,x= корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента ,x= корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$ и $x=6.$

Ответ: $1, корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента ,6.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ.	4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.	3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.	2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 507493: 511434 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Тип Д18 C7 № 511434 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Наибольшее целое число, не превосходящее число x, равно $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: 10 конец дроби .$ Найдите все такие значения x.

Решение.

По условию $x больше или равно дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: 10 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби больше 0.$ Поэтому, если обозначить $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2, знаменатель: 10 конец дроби =b,$ то $x= корень из: начало аргумента: 10b минус 2 конец аргумента .$ Тогда число b  — целое и должно удовлетворять системе:

$система выражений новая строка b меньше или равно корень из: начало аргумента: 10b минус 2 конец аргумента , новая строка b больше корень из: начало аргумента: 10b минус 2 конец аргумента минус 1, новая строка b больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби конец системы равносильно система выражений новая строка b в квадрате минус 10b плюс 2 меньше или равно 0, новая строка b в квадрате минус 8b плюс 3 больше 0, новая строка b больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы$

Из системы неравенств находим, что нас удовлетворяют числа 8 и 9. Следовательно, $x= корень из: начало аргумента: 10 умножить на 8 минус 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента , x= корень из: начало аргумента: 10*9 минус 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 88 конец аргумента .$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 88 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ.	4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.	3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.	2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: $корень из: начало аргумента: 88 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 78 конец аргумента .$

Аналоги к заданию № 507493: 511434 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе