Ре­ше­ние. За­ме­тим, что

Пусть Ввиду того, что мно­же­ством зна­че­ний вы­ра­же­ния при яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток Зна­чит, не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для всех дей­стви­тель­ных зна­че­ний x тогда и толь­ко тогда, когда на про­ме­жут­ке вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство

Далее имеем:

1)  если то не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний на про­ме­жут­ке по­сколь­ку на этом про­ме­жут­ке оба сла­га­е­мых левой части не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­ны;

2)  если то не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Функ­ция долж­на быть по­ло­жи­тель­на на про­ме­жут­ке зна­чит, ее гра­фик дол­жен быть рас­по­ло­жен выше ин­тер­ва­ла оси абс­цисс, то есть долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие (см. рис.). Решая не­ра­вен­ство с уче­том усло­вия окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем

Ответ:

За­ме­ча­ние.

Пункт 2 можно вы­пол­нить иначе с по­мо­щью сле­ду­ю­щих рас­суж­де­ний.

По­сколь­ку вер­ши­на па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке и, зна­чит, мно­же­ством ее зна­че­ний на этом про­ме­жут­ке яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток то есть про­ме­жу­ток Таким об­ра­зом, не­ра­вен­ство верно для всех t из про­ме­жут­ка в том и толь­ко в том слу­чае, когда вы­пол­ня­ет­ся усло­вие от­ку­да с уче­том усло­вия окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что

Пусть Ввиду того, что мно­же­ством зна­че­ний вы­ра­же­ния при яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток Зна­чит, не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для всех дей­стви­тель­ных зна­че­ний x тогда и толь­ко тогда, когда на про­ме­жут­ке вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство

Далее имеем:

1)  если то не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний на про­ме­жут­ке так как на этом про­ме­жут­ке оба сла­га­е­мых левой части не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­ны;

2)  если то не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Функ­ция долж­на быть по­ло­жи­тель­на на про­ме­жут­ке зна­чит, ее гра­фик дол­жен быть рас­по­ло­жен выше ин­тер­ва­ла оси абс­цисс, то есть, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие (см.ри­су­нок). Решая не­ра­вен­ство с уче­том усло­вия окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем

Ответ:

Ре­ше­ние. Не­ра­вен­ство не имеет смыс­ла при не­по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра и при и, по­это­му не имеет ре­ше­ний при ука­зан­ных

За­ме­тим, что

По­ло­жим Ввиду того, что мно­же­ство зна­че­ний вы­ра­же­ния при яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток Зна­чит, не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний тогда и толь­ко тогда, когда на про­ме­жут­ке не имеет ре­ше­ний не­ра­вен­ство

Имеем:

1)  при не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний на про­ме­жут­ке так как на этом про­ме­жут­ке оба сла­га­е­мых левой части не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­ны;

2)  при не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Функ­ция долж­на быть не­по­ло­жи­тель­на на про­ме­жут­ке зна­чит, её гра­фик дол­жен быть рас­по­ло­жен не выше ин­тер­ва­ла оси абс­цисс, то есть, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие Решая не­ра­вен­ство по­лу­ча­ем

Ответ:

За­ме­ча­ние.

Пункт 2) можно вы­пол­нить иначе с по­мо­щью сле­ду­ю­щих рас­суж­де­ний:

По­сколь­ку вер­ши­на па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке и, зна­чит, мно­же­ством ее зна­че­ний на этом про­ме­жут­ке яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток , то есть про­ме­жу­ток Таким об­ра­зом, не­ра­вен­ство не­вер­но для всех t из про­ме­жут­ка в том и толь­ко в том слу­чае, когда вы­пол­ня­ет­ся усло­вие