а)  Пусть точка O  — точка пе­ре­се­че­ния AC и BD. За­ме­тим, что как диа­го­на­ли квад­ра­та. Кроме того, По­это­му, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, Зна­чит, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей,

б)  Обо­зна­чим угол между DM и AL бук­вой MO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды Тогда OL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BDM, сле­до­ва­тель­но, По­это­му По усло­вию

Ос­но­ва­ние ABCD  — квад­рат со сто­ро­ной, рав­ной Сле­до­ва­тель­но, Далее, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOL на­хо­дим:

Бо­ко­вое ребро по­сколь­ку OL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка Далее, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MOD на­хо­дим ис­ко­мую вы­со­ту MO пи­ра­ми­ды MABCD:

Ответ: 5.

а)  Пусть точка O  — точка пе­ре­се­че­ния AC и BD. За­ме­тим, что как диа­го­на­ли квад­ра­та. Кроме того, По­это­му, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, Зна­чит, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей,

б)  От­ре­зок MO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды MABCD. Обо­зна­чим угол между DM и AL бук­вой Тогда OL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BDM, сле­до­ва­тель­но, По­это­му По усло­вию

Ос­но­ва­ние ABCD  — квад­рат со сто­ро­ной, рав­ной Сле­до­ва­тель­но, Далее, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOL на­хо­дим:

Бо­ко­вое ребро по­сколь­ку OL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка Далее, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MOD на­хо­дим ис­ко­мую вы­со­ту MO пи­ра­ми­ды MABCD:

Ответ:

а)  Пусть точка O  — точка пе­ре­се­че­ния AC и BD. За­ме­тим, что как диа­го­на­ли квад­ра­та. Кроме того, По­это­му, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти, Зна­чит, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей,

б)  Обо­зна­чим угол между DM и AL бук­вой От­ре­зок MO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды MABCD. Тогда OL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BDM, сле­до­ва­тель­но, По­это­му По усло­вию

Ос­но­ва­ние ABCD  — квад­рат со сто­ро­ной, рав­ной 5. От­ре­зок OA равен По­сколь­ку и сле­до­ва­тель­но, OA пер­пен­ди­ку­ляр к плос­ко­сти MOB. Зна­чит,

Далее, из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOL на­хо­дим

Бо­ко­вое ребро по­сколь­ку OL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка BDM. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MOD на­хо­дим ис­ко­мую вы­со­ту MO пи­ра­ми­ды MABCD:

Ответ: 10.