PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y, удовлетворяющих неравенству
Решение. Рассмотрим две функции: 
и 
Функция является кусочно-линейной, причём при 
угловой коэффициент равен либо −2, либо −8, а при 
угловой коэффициент равен либо 2, либо 8. Значит, функция f(x) убывает при 
и возрастает при 
поэтому 
Поскольку 
получаем: 
Если 
то 
поэтому неравенство 
не имеет решений.
Если 
то пара чисел 
удовлетворяет неравенству 
Получаем:
Ответ: [−5; 1].
Примечание.
Рекомендуем сравнить эту задачу с чуть более простыми заданиями 532960 и 532661 на ту же идею.
Приведем другое решение.
Заметим, что 
тогда 
следовательно, 
Раскроем модули, рассмотрим четыре случая.
1. Первый случай: 
Имеем:
2. Второй случай: 
Имеем:
3. Третий случай: 
Имеем:
4. Четвертый случай: Имеем:
Найдем точки пересечения прямых a1, a2, a3, a4 с прямыми 
и 
1. Найдем точку пересечения прямых a1 и x1: 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; 1). Найдем точку пересечения прямых a1 и x2:
откуда 
Следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты 
2. Найдем точку пересечения прямых a2 и x1: 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; 1). Найдем точку пересечения прямых a2 и x2: 
следовательно, 
Точка пересечения прямых имеет координаты 
3. Найдем точку пересечения прямых a3 и x1: 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; −5). Найдем точку пересечения прямых a3 и x2: 
следовательно, Точка пересечения прямых имеет координаты
4. Найдем точку пересечения прямых a4 и x1: 
следовательно, точка пересечения прямых имеет координаты (2; −5). Найдем точку пересечения прямых a4 и x2: 
следовательно, 
Точка пересечения прямых имеет координаты 
Построим графики прямых на оси xOa. Все точки области ABCD, включая точки на границах, подходят под определение a, подходящему для неравенства. На графике видно, что B соответствует 
а D соответствует 
Подходящие a: 
Ответ: [−5; 1].
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Обоснованно получены все значения:  Ответотличается от верного только исключением точки | 3 |
| Обоснованно получены все значения: | 2 |
Верно найдено одно или два из значений  или  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных вышe. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
и/или включением точки 
.
и 
и 
угловой коэффициент равен либо −1, либо −7, а при 
угловой коэффициент равен либо 1, либо 7. Значит, функция f(x) убывает при 
и возрастает при 
поэтому 
то 
поэтому неравенство 
то пара чисел 
удовлетворяет неравенству 