В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D.
а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C, W и A1 — параллелограмм.
б) Найдите площадь этого сечения.
(точка T принадлежит ребру 
). Плоскость сечения пересекает плоскость 
по прямой 
параллельной CW, следовательно, искомое сечение — параллелограмм 
(см. рис. 1).
равны, следовательно,
и диагональю 
(см. рис. 2). Тогда диагональ
В прямоугольном параллелепипеде 
известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B.
а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1, является ромбом.
б) Найдите площадь этого сечения.
пересекает ребро 
в точке 
Отрезок AP параллелен 
отрезок 
параллелен 
Следовательно, искомое сечение — параллелограмм 
(рис. 1). Далее имеем: 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B.
а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1 — параллелограмм.
б) Найдите площадь этого сечения.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 5, AD = 4, AA1 = 9. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 4 : 5, считая от вершины B.
а) Докажите, что сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1 — параллелограмм.
б) Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.
по прямой 
параллельной AO, следовательно, искомое сечение — параллелограмм 
равны, следовательно,
и диагональю 
(см. рис. 2).
