Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве 
не менее 6.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
Значит, минимум функции 
на всей числовой оси достигается при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек 
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,
откуда получаем систему неравенств
решение которой 
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке 
и 
что удовлетворяет условию задачи.
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек 
в которых значение функции не меньше 6.
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые значения, возможно неверные, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки). | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено одно значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), а второе значение потеряно в результате ошибки (например «потеряны» модули). | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a при каждом из которых наименьшее значение функции 
на множестве 
не менее 6.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
Значит, минимум функции на всей числовой оси достигается в вершине при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,
откуда получаем систему неравенств
решениями которой являются 
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке 
и 
что не удовлетворяет условию задачи.
При имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек в которых значение функции не меньше 6.
При 
имеем: 
значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые значения, возможно неверные, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено одно значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), а второе значение потеряно в результате ошибки (например «потеряны» модули) | 2 |
| Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве не меньше 6.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
Значит, минимум функции на всей числовой оси достигается при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек 
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,
откуда получаем систему неравенств
решениями которой являются 
При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что не удовлетворяет условию задачи.
При 
имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек 
в которых значение функции не меньше 6.
При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве не меньше 6.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты 
Значит, минимум функции на всей числовой оси достигается при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек
Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,
откуда получаем систему неравенств
решениями которой являются 
При 
имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что удовлетворяет условию задачи.
При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек в которых значение функции не меньше 6.
При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке и 
что не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве 
не меньше 12.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты
Значит, минимум функции f(x) на всей числовой прямой достигается при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек 
Разберём два случая: точка 
принадлежит или не принадлежит множеству 
Первый случай: при 
то есть 
или 
В этом случае наименьшее значение функции на этом множестве достигается в этой точке и равно 
Оно должно быть не меньше 12: 
откуда Итак, в этом случае получаем:
Второй случай: при 
то есть 
Тогда наименьшее значение функции на множестве - это минимум из чисел 
и 
Он не меньше 12 тогда и только тогда, когда оба эти числа не меньше 12:
1) при 
получаем 
откуда 
2) при 
получаем 
откуда 
Запишем систему неравенств:
решениями которой являются 
a = 0 и Итак, в этом случае a = 0.
Ответ: a = 0;
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 3 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = 0 и a = 3 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию функции | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
на множестве не меньше 20.
Графиком функции 
является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты
Значит, минимум функции f(x) на всей числовой прямой достигается при 
На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке 
если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек
Разберём два случая: точка 
принадлежит или не принадлежит множеству
Первый случай: 
при то есть 
или 
В этом случае наименьшее значение функции на этом множестве достигается в этой точке и равно 
Оно должно быть не меньше 20: 
откуда Итак, в этом случае получаем:
Второй случай: при то есть 
Тогда наименьшее значение функции на множестве — и Он не меньше 20 тогда и только тогда, когда оба эти числа не меньше 20:
а) при 
получаем 
откуда 
б) при 
получаем 
откуда 
Запишем систему неравенств:
решениями которой являются 
Итак, в этом случае a = 0.
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точек a = 0 и a = 4 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Задача верно сведена к исследованию функции Задача верно сведена к исследованию функции  | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх