Ре­ше­ние. Точка C лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AB, по­это­му ∠ACB  =  90°. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пусть CD  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. Тогда:

От­сю­да

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим:

Если точка M лежит между точ­ка­ми A и D, то

Сле­до­ва­тель­но,

Если точка M лежит между B и D, то Сле­до­ва­тель­но,

Ответ:

Ре­ше­ние. Точка C лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AB, по­это­му ∠ACB  =  90°.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра Пусть CD  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. Тогда:

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим:

Если точка M лежит между точ­ка­ми A и D, то

Сле­до­ва­тель­но,

Если точка M лежит между B и D , то

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ:

Ре­ше­ние. Точка C лежит на окруж­но­сти с диа­мет­ром AB, по­это­му По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Пусть CD  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка Тогда:

От­сю­да

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка CDM на­хо­дим:

Если точка M лежит между точ­ка­ми A и D, то MB = MD + BD = 5.

Сле­до­ва­тель­но,

Если точка M лежит между B и D, то Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: или

Ком­мен­та­рий к пер­во­му слу­чаю: не­труд­но за­ме­тить, что если AB = 10, а MC = 5, то М  — центр опи­сан­ной окруж­но­сти, а CM  — ме­ди­а­на. В этом слу­чае пло­щадь можно найти сразу, как по­ло­ви­ну пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC.