РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д18 C7 № 484668 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 16a в квадрате плюс 7, знаменатель: a в кубе плюс 15a конец дроби$ можно сократить на b.

Решение. Если целые числа $a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 16a в квадрате плюс 7$ и $a в кубе плюс 15a$ делятся на b, то целое число

$левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 16a в квадрате плюс 7 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в кубе плюс 15a правая круглая скобка =a в квадрате плюс 7$

также делится на b. Тогда число

$левая круглая скобка a в кубе плюс 15a правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в квадрате плюс 7 правая круглая скобка =8a$

тоже делится на b.

Тогда число

$8 левая круглая скобка a в квадрате плюс 7 правая круглая скобка минус a умножить на 8a=56$

также делится на b.

Таким образом, искомое b  — простой делитель числа 56, то есть 2 или 7. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби  — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 7, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 7, поэтому дробь можно сократить на 7.

Ответ: 2, 7.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 2, 7.

484668

2, 7.

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

2.  Тип Д18 C7 № 511322 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6a в квадрате плюс 1, знаменатель: a в кубе плюс 5a конец дроби$ можно сократить на b.

Решение. Если целые числа $a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6a в квадрате плюс 1$ и $a в кубе плюс 5a$ делятся на b, то целое число

$левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 6a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в кубе плюс 5a правая круглая скобка =a в квадрате плюс 1$

также делится на b. Тогда число

$левая круглая скобка a в кубе плюс 5a правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =4a$

тоже делится на b.

Тогда число

$4 левая круглая скобка a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус a умножить на 4a=4$

также делится на b.

Таким образом, искомое b  — простой делитель числа 4, то есть 2. Осталось проверить, можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби  — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2.

Ответ: 2.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 2.

511322

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

3.  Тип Д18 C7 № 484669 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число а, что дробь $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 12a в квадрате минус 5, знаменатель: a в кубе плюс 11a конец дроби$ можно сократить на b.

Решение. Если целые числа $a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 12a в квадрате минус 5$ и $a в кубе плюс 11a$ делятся на b, то целое число

$левая круглая скобка a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 12a в квадрате минус 5 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в кубе плюс 11a правая круглая скобка =a в квадрате минус 5$

также делится на b.

Тогда число

$левая круглая скобка a в кубе плюс 11a правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в квадрате минус 5 правая круглая скобка =16a$

тоже делится на b.

Тогда число

$16 левая круглая скобка a в квадрате минус 5 правая круглая скобка минус a умножить на 16a= минус 80$

также делится на b.

Таким образом, искомое b  — простой делитель числа 80, то есть 2 или 5. Осталось проверить, для каких из найденных чисел можно подобрать а. Если а нечетное, то числитель и знаменатель данной дроби  — четные числа, поэтому дробь можно сократить на 2. Если а кратно 5, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 5, поэтому дробь можно сократить на 5.

Ответ: 2, 5.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 2, 5.

484669

2, 5.

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

4.  Тип Д18 C7 № 484670 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Найдите все простые числа b, для каждого из которых существует такое целое число a, что дробь $дробь: числитель: a в степени 4 плюс 18a в квадрате плюс 9, знаменатель: a в кубе плюс 17a конец дроби$ сократима на $b.$

Решение. Если целые числа $a в степени 4 плюс 18a в квадрате плюс 9$ и $a в кубе плюс 17a$ делятся на b, то целое число

$левая круглая скобка a в степени 4 плюс 18a в квадрате плюс 9 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в кубе плюс 17a правая круглая скобка =a в квадрате плюс 9$

также делится на $b.$

Тогда число

$левая круглая скобка a в кубе плюс 17a правая круглая скобка минус a левая круглая скобка a в квадрате плюс 9 правая круглая скобка =8a$

тоже делится на $b.$

Тогда число

$8 левая круглая скобка a в квадрате плюс 9 правая круглая скобка минус a левая круглая скобка 8a правая круглая скобка =72$

также делится на b. Таким образом, искомое b  — простой делитель числа 72, то есть 2 или 3.

Осталось проверить для каких из найденных чисел можно подобрать $a.$

Если a нечётное, то числитель и знаменатель данной дроби четны, поэтому дробь можно сократить на 2.

Если a кратно 3, то числитель и знаменатель данной дроби также кратны 3, поэтому дробь можно сократить на 3.

Ответ: 2, 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. 2	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 2, 3.

484670

2, 3.

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484668	2, 7.
2	511322	2.
3	484669	2, 5.
4	484670	2, 3.