Число де­лит­ся на 11 тогда и толь­ко тогда, когда раз­ность между сум­ма­ми его цифр, сто­я­щих на не­чет­ных и на чет­ных ме­стах, де­лит­ся на 11.

За­пи­шем все цифры под­ряд: 9876543210. В на­пи­сан­ном числе ука­зан­ная раз­ность сумм равна 5. Меняя ме­ста­ми, на­при­мер, 5 и 8, мы одну сумму уве­ли­чи­ва­ем на 3, а дру­гую умень­ша­ем на 3. Зна­чит, раз­ность между сум­ма­ми его цифр, сто­я­щих на не­чет­ных и на чет­ных ме­стах, ста­но­вит­ся рав­ной 11.

Меняя ме­ста­ми, на­при­мер, 1 и 4 или 3 и 6, по­лу­ча­ем тре­бу­е­мые при­ме­ры.

Ответ: най­дут­ся.

Число де­лит­ся на 11 тогда и толь­ко тогда, когда раз­ность между сум­ма­ми его цифр, сто­я­щих на не­чет­ных и на чет­ных ме­стах, де­лит­ся на 11.

За­пи­шем все цифры под­ряд: 5544332211. В на­пи­сан­ном числе ука­зан­ная раз­ность сумм равна 0. Зна­чит, это число де­лит­ся на 11. Меняя ме­ста­ми, любые пары чисел между собой мы со­хра­ня­ем нашу сумму в 0, при этом меняя само число.

Так, на­при­мер, наши пять чисел это: 5544332211, 4455332211, 4433552211, 4433225511 и 4433221155

Ответ: най­дут­ся.