ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 484655 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что если к десятичной записи числа a приписать справа десятичную запись числа b, то получится число, большее произведения чисел a и b на $32.$

Решение.

Имеем: $\overlineab=ab плюс 32 равносильно a умножить на 10 в степени k плюс b=ab плюс 32,$ где $k принадлежит N$   — число цифр в числе $b.$ Запишем последнее равенство следующим образом $левая круглая скобка 10 в степени k минус b правая круглая скобка a=32 минус b,$ очевидно, $b меньше 32.$

Если $k больше или равно 2,$ то $левая круглая скобка 10 в степени k минус b правая круглая скобка a больше 68 больше 32 минус b.$

Тогда $k=1.$ Получаем равенство $левая круглая скобка 10 минус b правая круглая скобка a=32 минус b равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка b=10 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка минус 22 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус b правая круглая скобка =22.$

Значит $10 минус b$ может быть равно только 1 или 2, откуда $b_1=9,b_2=8,$ Соответственно, $a_1=23,a_2=12.$

Ответ: 23 и 9, 12 и 8.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 23 и 9, 12 и 8.

Аналоги к заданию № 484655: 511318 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип Д18 C7 № 511318 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Решение.

Имеем: $\overlineab=ab плюс 21 равносильно a умножить на 10 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка плюс b=ab плюс 21,$ где $k принадлежит N$   — число цифр в числе $b.$

Тогда $левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка минус b правая круглая скобка a=21 минус b\Rightarrow k=1,$ иначе

$левая круглая скобка 10 в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка минус b правая круглая скобка a больше 21 минус b\Rightarrow b=1, 2, ..., 9.$

Непосредственно проверяем: $b=9.$ Соответственно, $a = 12.$

Ответ: 12 и 9.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки.	3
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: 12 и 9.

Аналоги к заданию № 484655: 511318 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе