РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д12 C3 № 484590 Добавить в вариант

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: x в степени 4 плюс 8x в кубе плюс 16x в квадрате минус 8 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка плюс 17, знаменатель: x в квадрате плюс 4x минус 4 конец дроби меньше или равно 2.$

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка в квадрате минус 8 левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: x в квадрате плюс 4x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 4x минус 4 конец дроби меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 4x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 4x минус 4 конец дроби меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 4x минус 4 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 4x минус 4 конец дроби меньше или равно 2.$

Сделаем замену: $a=x в квадрате плюс 4x минус 4.$ Получим: $a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби меньше или равно 2,$ откуда

$дробь: числитель: a в квадрате минус 2a плюс 1, знаменатель: a конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби меньше или равно 0.$

Решая это неравенство методом интервалов (см. рис.), находим: $a=1$ или $a меньше 0.$

Если $x в квадрате плюс 4x минус 4=1,$ то $x=1$ или $x= минус 5.$

Если $x в квадрате плюс 4x минус 4 меньше 0,$ то $минус 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше x меньше минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1; минус 5 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек	2
Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

484590

$левая фигурная скобка 1; минус 5 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

2.  Тип Д12 C3 № 484591 Добавить в вариант

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: x в степени 4 плюс 6x в кубе плюс 9x в квадрате минус 6 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка плюс 10, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 3 конец дроби меньше или равно 2.$

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка в квадрате минус 6 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 3 конец дроби меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 3 конец дроби меньше или равно 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 3x минус 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 3x минус 3 конец дроби меньше или равно 2.$

Сделаем замену: $a=x в квадрате плюс 3x минус 3.$

Получим: $a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби меньше или равно 2,$ откуда $дробь: числитель: a в квадрате минус 2a плюс 1, знаменатель: a конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби меньше или равно 0.$

Решая это неравенство, находим: $a=1$ или $a меньше 0.$

Если $x в квадрате плюс 3x минус 3=1,$ то $x= минус 4$ или $x=1.$

Если $x в квадрате плюс 3x минус 3 меньше 0,$ то $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус 4;1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек	2
Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

484591

$левая фигурная скобка минус 4;1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

3.  Тип Д12 C3 № 484592 Добавить в вариант

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 4x в кубе плюс 4x в квадрате плюс 8 левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс 17, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2.$

Решение. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка в квадрате минус 8 левая круглая скобка x в квадрате минус 2x правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 4 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x минус 4 конец дроби больше или равно минус 2.$

Сделаем замену: $a=x в квадрате минус 2x минус 4.$

Получим: $a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби больше или равно минус 2,$ откуда

$дробь: числитель: a в квадрате плюс 2a плюс 1, знаменатель: a конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: a конец дроби больше или равно 0.$

Решая это неравенство, находим: $a= минус 1$ или $a больше 0.$

Если $x в квадрате минус 2x минус 4= минус 1,$ то $x=3$ или $x= минус 1.$

Если $x в квадрате минус 2x минус 4 больше 0,$ то $x меньше 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ или $x больше 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: $3, минус 1, левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек. Полученный ответ неверен, в силу арифметической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

484592

$3, минус 1, левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484590	$левая фигурная скобка 1; минус 5 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус 2 минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; минус 2 плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$
2	484591	$левая фигурная скобка минус 4;1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента минус 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$
3	484592	$3, минус 1, левая круглая скобка минус бесконечность ;1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка , левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$