Най­дем ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что цель не будет уни­что­же­на за n вы­стре­лов. Ве­ро­ят­ность про­мах­нуть­ся при пер­вом вы­стре­ле равна 1 − 0,4  =  0,6, а при каж­дом сле­ду­ю­щем 1 − 0,6  =  0,4. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­сти этих со­бы­тий. По­это­му ве­ро­ят­ность про­мах­нуть­ся при n вы­стре­лах равна:

Оста­лось найти наи­мень­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства

По­сле­до­ва­тель­но про­ве­ряя зна­че­ния n, рав­ные 1, 2, 3 и т. д., на­хо­дим, что ис­ко­мым ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо сде­лать 5 вы­стре­лов.

Ответ: 5.

При­ме­ча­ние.

Можно ре­шать за­да­чу «по дей­стви­ям», вы­чис­ляя ве­ро­ят­ность уце­леть после ряда по­сле­до­ва­тель­ных про­ма­хов.

Р(1)  =  0,6.

Р(2)  =  Р(1)·0,4  =  0,24.

Р(3)  =  Р(2)·0,4  =  0,096.

Р(4)  =  Р(3)·0,4  =  0,0384.

Р(5)  =  Р(4)·0,4  =  0,01536.

По­след­няя ве­ро­ят­ность мень­ше 0,02, по­это­му до­ста­точ­но пяти вы­стре­лов по ми­ше­ни.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность по­ра­зить ми­шень равна сумме ве­ро­ят­но­стей по­ра­зить ее при пер­вом, вто­ром, тре­тьем и т. д. вы­стре­лах. По­это­му за­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­мень­ше­го на­ту­раль­но­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства

В нашем слу­чае не­ра­вен­ство ре­ша­ет­ся под­бо­ром, в общем слу­чае по­на­до­бит­ся фор­му­ла суммы гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, ис­поль­зо­ва­ние ко­то­рой све­дет за­да­чу к про­стей­ше­му ло­га­риф­ми­че­ско­му не­ра­вен­ству.

Ве­ро­ят­ность того, что цель не будет уни­что­же­на после не­сколь­ких вы­стре­лов равна Решим за­да­чу, вы­чис­ляя ве­ро­ят­ность уце­леть после ряда по­сле­до­ва­тель­ных про­ма­хов:

  — 1 вы­стрел:

  — 2 вы­стрел:

  — 3 вы­стрел:

  — 4 вы­стрел:

  — 5 вы­стрел:

Ве­ро­ят­ность после пя­то­го вы­стре­ла мень­ше 0,01; по­это­му до­ста­точ­но пяти вы­стре­лов по ми­ше­ни.

Ответ: 5.

Ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия (цель не будет уни­что­же­на после не­сколь­ких вы­стре­лов) равна Решим за­да­чу, вы­чис­ляя ве­ро­ят­ность уце­леть после ряда по­сле­до­ва­тель­ных про­ма­хов:

  — 1 вы­стрел:

  — 2 вы­стрел:

  — 3 вы­стрел:

  — 4 вы­стрел:

  — 5 вы­стрел:

  — 6 вы­стрел:

Ве­ро­ят­ность после ше­сто­го вы­стре­ла мень­ше 0,03; по­это­му до­ста­точ­но шести вы­стре­лов по ми­ше­ни.

Ответ: 6.

Ве­ро­ят­ность того, что цель не будет уни­что­же­на долж­на быть не более Решим за­да­чу, вы­чис­ляя ве­ро­ят­ность уце­леть после ряда по­сле­до­ва­тель­ных про­ма­хов:

  — 1 вы­стрел:

  — 2 вы­стрел:

  — 3 вы­стрел:

  — 4 вы­стрел:

Ве­ро­ят­ность после четвёртого вы­стре­ла мень­ше 0,02; по­это­му до­ста­точ­но четырёх вы­стре­лов по ми­ше­ни.

Ответ: 4.

Ве­ро­ят­ность того, что цель не будет уни­что­же­на после не­сколь­ких вы­стре­лов равна Решим за­да­чу, вы­чис­ляя ве­ро­ят­ность уце­леть после ряда по­сле­до­ва­тель­ных про­ма­хов:

  — 1 вы­стрел:

  — 2 вы­стрел:

  — 3 вы­стрел:

Ве­ро­ят­ность после тре­тье­го вы­стре­ла мень­ше 0,01; по­это­му до­ста­точ­но трёх вы­стре­лов по ми­ше­ни.

Ответ: 3.