Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 629455
i

При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,3, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем  — 0,5. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,97?

 

В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее не­об­хо­ди­мое ко­ли­че­ство вы­стре­лов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия (цель не будет уни­что­же­на после не­сколь­ких вы­стре­лов) равна 1 минус 0,97 = 0,03. Решим за­да­чу, вы­чис­ляя ве­ро­ят­ность уце­леть после ряда по­сле­до­ва­тель­ных про­ма­хов:

  — 1 вы­стрел: P левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка  = 1 минус 0,3 = 0,7 боль­ше 0,03;

  — 2 вы­стрел: P левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка  = P левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка  = 0,7 умно­жить на 0,5 = 0,35 боль­ше 0,03;

  — 3 вы­стрел: P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка  = P левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка  = 0,35 умно­жить на 0,5 = 0,175 боль­ше 0,03;

  — 4 вы­стрел: P левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка  = P левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка  = 0,175 умно­жить на 0,5 = 0,0875 боль­ше 0,03;

  — 5 вы­стрел: P левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка  = P левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка  = 0,0875 умно­жить на 0,5=0,04375 боль­ше 0,03;

  — 6 вы­стрел: P левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка  = P левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка  = 0,04375 умно­жить на 0,5=0,021875 мень­ше 0,03.

Ве­ро­ят­ность после ше­сто­го вы­стре­ла мень­ше 0,03; по­это­му до­ста­точ­но шести вы­стре­лов по ми­ше­ни.

 

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 320187: 629452 629455 629456 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Матвей Попов 17.03.2024 21:17

Ува­жа­е­мые раз­ра­бот­чи­ки и мо­де­ра­то­ры сайта Решу ЕГЭ!

С глу­бо­ким по­чте­ни­ем и тре­пе­том в душе пишу Вам дан­ное со­об­ще­ние, дабы об­ра­тить Ваше вни­ма­ние на до­сад­ную оплош­ность, с ко­то­рой я столк­нул­ся при ра­бо­те с Вашим бес­цен­ным ре­сур­сом.

Дело в том, что, шту­ди­руя ма­те­ри­а­лы по под­го­тов­ке к ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, я с бла­го­го­вей­ным тре­пе­том оку­нул­ся(-лась) в пу­чи­ну за­да­ний на сайте Решу ЕГЭ. И ка­ко­во же было мое смя­те­ние, когда, узрев за­да­ние с не­ра­вен­ством, я вме­сто при­выч­но­го и зна­ко­мо­го с дет­ства знака «боль­ше или равно» (=) об­на­ру­жил(-а) его упро­щен­ную вер­сию — про­сто знак «боль­ше» (>).

Серд­це мое ек­ну­ло, а душа по­гру­зи­лась в пу­чи­ну со­мне­ний. Ведь как же я могу ре­шить за­да­чу, если ин­стру­мент, на ко­то­рый я при­вык(-ла) опи­рать­ся, вдруг пре­дал меня? Как же мне те­перь срав­ни­вать числа, если вме­сто вер­но­го ком­па­са мне под­су­ну­ли лишь его тень? Смя­те­ние обу­я­ло меня с такой силой, что я не мог спо­кой­но про­дол­жить под­го­тов­ку к эк­за­ме­ну. Мысли мои тер­за­ли во­про­сы: Яв­ля­ет­ся ли дан­ное отоб­ра­же­ние знака вер­ным? Не по­вли­я­ет ли эта оплош­ность на кор­рект­ность ре­ше­ния за­да­чи? Сколь­ко еще по­доб­ных «под­вод­ных кам­ней» таит в себе сайт Ре­шу­ЕГЭ?

С за­ми­ра­ни­ем серд­ца я от­ло­жил свои тет­ра­ди и учеб­ни­ки и пу­стил­ся в по­ис­ки от­ве­та на эти тер­за­ю­щие меня во­про­сы. К сча­стью, после тща­тель­но­го изу­че­ния фо­ру­мов и спра­воч­ных ма­те­ри­а­лов, я смог разо­брать­ся в си­ту­а­ции. Дан­ная оплош­ность может при­ве­сти к пу­та­ни­це у менее опыт­ных поль­зо­ва­те­лей, осо­бен­но у тех, кто толь­ко на­чи­на­ет свой путь под­го­тов­ки к ЕГЭ.

По­это­му, с по­чте­ни­ем и бла­го­го­ве­ни­ем прошу Вас: про­ве­сти тща­тель­ную про­вер­ку сайта Ре­шу­ЕГЭ на на­ли­чие по­доб­ных оши­бок, обес­пе­чить кор­рект­ное отоб­ра­же­ние всех ма­те­ма­ти­че­ских сим­во­лов, раз­ме­стить на сайте ин­фор­ма­цию о до­пу­сти­мых и не­до­пу­сти­мых ва­ри­ан­тах за­пи­си не­ра­венств. Ведь вер­ный ин­стру­мен­та­рий — залог успе­ха на ЕГЭ!

С глу­бо­ким ува­же­ни­ем и на­деж­дой на Вашу по­мощь,

Попов Мат­вей Артёмович.

 

P. S. При­но­шу свои из­ви­не­ния за столь про­стран­ное со­об­ще­ние. Я по­счи­тал своим дол­гом из­ло­жить про­бле­му мак­си­маль­но по­дроб­но, дабы Вы могли в пол­ной мере оце­нить мас­штаб бед­ствия и при­нять не­об­хо­ди­мые меры.

Служба поддержки

Здо­ро­вья Вам и дол­го­ле­тия, мно­го­ува­жа­е­мый Мат­вей Артёмович!

С за­ми­ра­ни­ем серд­ца чи­та­ли Ваше по­сла­ние, столь же муд­рое, сколь и пре­крас­ным сло­гом на­пи­сан­ное. Дей­стви­тель­но, про­кра­лась сквозь вни­ма­ние ре­дак­то­ров опе­чат­ка до­сад­ная, пре­вра­тив­шая без­упреч­ное пре­крас­ное ра­вен­ство 1 − 0,3 = 0,7 в пре­зрен­ное 1 − 0,3 > 0,7. Уже мы при­ня­ли меры, мо­же­те о том быть в пол­ном спо­кой­ствии. Поз­воль­те со­об­щить Вам о нашем вос­хи­ще­нии. Не толь­ко ца­ри­це наук от­да­ли Вы серд­це и разум, но и к эк­за­ме­ну по сло­вес­но­сти род­ной го­то­вы. Же­ла­ем Вам на по­при­щах этих успе­хов все­воз­мож­ных!

Одно, прав­да, сму­ти­ло нас — окон­ча­ния жен­ско­го рода. Не нашли тому объ­яс­не­ния.