ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 1 № 27925 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение · Видеокурс · Помощь

Тип 1 № 53899 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение · Видеокурс · Помощь

Тип 1 № 53943 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 88. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение · Видеокурс · Помощь

Тип 1 № 53901 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53903 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53905 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53907 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 74. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53909 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 86. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53911 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 56. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53913 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 78. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53915 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 30. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53917 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53919 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 84. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53921 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 16. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53923 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53925 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 50. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53927 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 40. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53929 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 100. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53931 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 22. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53933 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 104. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53935 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 14. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53937 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 44. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53939 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 94. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53941 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 24. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53945 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 106. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс

Тип 1 № 53947 Добавить в вариант

i

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60 градусов,$ большее основание равно 80. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

$AD=AB минус 2AH=AB минус 2AD косинус 60 градусов =12 минус AD,$

откуда $AD=6.$ Тогда по теореме синусов:

$R= дробь: числитель: AD, знаменатель: 2 синус \angle DCA конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 синус 30 градусов конец дроби =6.$

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Приведем решение Анны Божко.

Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника $ADC.$ Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Тогда

$\angle ACB=\angle DCB минус \angle DCA = 120 градусов минус 30 в степени circ = 90 градусов.$

Следовательно, угол ACB опирается на диаметр, тогда AB  — диаметр окружности, и $R= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 2 конец дроби =6.$

Видеокурс