РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 46227608

1.  Тип 1 № 27806 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Планиметрия. Параллелограммы

Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°, значит, сумма двух противоположных острых углов параллелограмма равна 100°. Острый угол равен 50°, значит, тупой угол равен  $180 градусов минус 50 градусов = 130 градусов.$

Ответ: 130.

Ответ: 130

27806

130

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

2.  Тип 1 № 52055 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Планиметрия. Касательная, хорда, секущая

Через концы A, B дуги окружности в $114 градусов$ проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол между касательными к окружности, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг. Одна из них равна 114°, поэтому другая равна 360 − 114°  =  246°. Следовательно,

$\angle ACB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 246 градусов минус 114 градусов правая круглая скобка = 66 градусов .$

Ответ: 66.

Приведём другое решение:

Угол AOB  — центральный, опирающийся на дугу в $114 градусов,$ значит, $\angle AOB= 114 градусов.$ В четырёхугольнике AOBC углы A и B  — прямые, тогда

$\angle ACB= 360 градусов минус 114 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов= 66 градусов .$

Ответ: 66

52055

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

3.  Тип 1 № 30017 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AC = 5 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента ,$ $BC = 10.$ Найдите $синус A.$

Решение. Имеем:

$синус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: корень из: начало аргумента: BC в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс AC в квадрате правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: корень из: начало аргумента: 100 плюс 525 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 25 конец дроби =0,4.$

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

30017

0,4

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

4.  Тип 1 № 505165 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Планиметрия. Треугольники общего вида

В треугольнике ABC угол A равен 62°, внешний угол при вершине B равен 118° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Решение. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, величина угла C равна:

$\angle C=180 градусов минус \angle A минус \angle B=180 градусов минус 62 градусов минус левая круглая скобка 180 градусов минус 118 градусов правая круглая скобка =56 градусов .$

Ответ: 56.

Ответ: 56

505165

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

5.  Тип 1 № 27875 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 04.07.2025. Добровольная пересдача. Разные города. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Планиметрия. Описанные окружности

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит,

$\angle ABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \cup ADC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка \cup AD плюс \cup CD правая круглая скобка =\angle ABD плюс \angle CAD=110 градусов .$

Ответ: 110.

Ответ: 110

27875

110

Источник: ЕГЭ по математике 04.07.2025. Добровольная пересдача. Разные города. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

6.  Тип 1 № 512349 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Планиметрия. Трапеция

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 20, а её площадь равна 112. Найдите периметр трапеции.

Решение. Обозначим трапецию ABCD. По условию $AB=CD.$ Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на h,$ где h - высота трапеции. Найдем высоту трапеции: $h= дробь: числитель: 2S, знаменатель: BC плюс AD конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 112, знаменатель: 8 плюс 20 конец дроби =8.$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: $AH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 20 минус 8 правая круглая скобка =6.$ Таким образом, по теореме Пифагора: $AB в квадрате =AH в квадрате плюс h в квадрате =6 в квадрате плюс 8 в квадрате =36 плюс 64=100,$ следовательно, $AB=10.$ Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон: $8 плюс 20 плюс 10 плюс 10=48$