Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 77488

Найдите точку минимума функции y=4x минус 4 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что y=4x минус 4\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка . Область определения функции  — открытый луч  левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка . Найдем производную заданной функции:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .

Найдем нули производной:

4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0 равносильно x= минус 6.

 

Найденная точка лежит на луче  левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума x= минус 6.

 

Ответ: −6.

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Подмосковье
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции