ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77456 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=3x минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 0;7 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=3 минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента =3 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка =0, 0 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента =1, 0 меньше или равно x меньше или равно 7 конец системы . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Найденная производная неотрицательна на отрезке (0; 1] и неположительна на отрезке [1; 4]; заданная функция возрастает на отрезке [0; 1] и убывает на отрезке [1; 7]. В точке 1 функция принимает наибольшее значение. Найдем его:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3 минус 2=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Максим Варёнов 16.03.2019 18:33

У вас ошибка там, где промежуток (0;1] и производная неотрицательна. Тут в промежутке обязательно включать 0 то есть производная неотрицательна на промежутке от [0;1]

Александр Иванов

Вы ошибаетесь

Максим Варёнов 17.03.2019 21:44

Ошибаетесь снова же вы. Давайте вместе подставим в производную значение x=0 Получаем y'=3-3√(0)=3 А 3>0 А вы не включаете x=0. Найденная производная неотрицательна на отрезке (0; 1] Вот это вы пишите неправильно. Надо писать: Найденная производная неотрицательна на отрезке [0; 1]

Александр Иванов

Точка $x=0$ является граничной точкой области определения, а не внутренней. В таких точках производная не существует. Даже если при подстановке в выражение для производной получается какое-либо число.