СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 77456

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

 

Найденная производная неотрицательна на отрезке (0; 1] и неположительна на отрезке [1; 4]; заданная функция возрастает на отрезке [0; 1] и убывает на отрезке [1; 4]. В точке 1 функция принимает наибольшее значение. Найдем его:

 

Ответ: 1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка
Спрятать решение · ·
Максим Варёнов 16.03.2019 18:33

У вас ошибка там, где промежуток (0;1] и производная неотрицательна. Тут в промежутке обязательно включать 0 то есть производная неотрицательна на промежутке от [0;1]

Александр Иванов

Вы ошибаетесь

Максим Варёнов 17.03.2019 21:44

Ошибаетесь снова же вы. Давайте вместе подставим в производную значение x=0 Получаем y'=3-3√(0)=3 А 3>0 А вы не включаете x=0. Найденная производная неотрицательна на отрезке (0; 1] Вот это вы пишите неправильно. Надо писать: Найденная производная неотрицательна на отрезке [0; 1]

Александр Иванов

Точка является граничной точкой области определения, а не внутренней. В таких точках производная не существует. Даже если при подстановке в выражение для производной получается какое-либо число.