ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 128507 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=17 плюс 27x минус 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 2;89 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=27 минус 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента =3 левая круглая скобка 9 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка .$

Найденная производная неотрицательна на отрезке [2; 81] и неположительна на отрезке [81; 89]; заданная функция возрастает на отрезке [2; 81] и убывает на отрезке [81; 89]. В точке 81 функция принимает наибольшее значение. Найдем его:

$y левая круглая скобка 81 правая круглая скобка =17 плюс 27 умножить на 81 минус 2 умножить на 9 в кубе =746.$

Ответ: 746.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь