ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77443 Добавить в вариант

Найдите точку максимума функции $y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби минус 9x минус 7.$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=x в квадрате минус 9= левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 9=0 равносильно совокупность выражений x=3, x= минус 3. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 3.$

Ответ: −3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Екатерина Курочкина 17.12.2013 20:32

Доброго времени суток! Хотела спросить: почему мы нашли производную x^3/3 не как производную дроби?

Александр Иванов

Екатерина, если очень хотите, то можете воспользоваться формулой для производной частного, но в данном случае(когда неизвестная только в числителе) это не самый рациональный способ.

$левая круглая скобка дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка '= дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка ' умножить на 3 минус левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка умножить на 3', знаменатель: 3 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 3x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 минус левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка умножить на 0, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 9x в квадрате , знаменатель: 9 конец дроби =x в квадрате$

Гость 24.04.2014 20:05

Всё правильно!Просто можно представить как 1\3x^2 так легче будет:)