Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 71409

Найдите точку максимума функции y = (x в степени 2 минус 15x плюс 15){{e} в степени x плюс 3 }.

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{x} в степени 2 } минус 15x плюс 15{)}'{{e} в степени x плюс 3 } плюс ({{x} в степени 2 } минус 15x плюс 15)({{e} в степени x плюс 3 }{)}'=

=(2x минус 15){{e} в степени x плюс 3 } плюс ({{x} в степени 2 } минус 15x плюс 15){{e} в степени x плюс 3 }=({{x} в степени 2 } минус 13x){{e} в степени x плюс 3 }=x(x минус 13){{e} в степени x плюс 3 }.

Найдем нули производной:

x(x минус 13){{e} в степени x плюс 3 }=0 равносильно совокупность выражений {{x}_{1}}=0, {{x}_{2}}=13. конец совокупности

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума x=0.

 

Ответ: 0.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке